关于 5 点共形块及其 AGT 对偶中插入等级 2 劣化场

本文通过求解 BPZ 微分方程，发展并探索了递归方法以调查具有等级 2 劣化场插入的 2 维共形场论 5 点共形块及其 AGT 对偶。首先，我们将微分方程的解表示为双重级数展开。在 2 节点 quiver 规范理论侧，这对应于瞬时级数。随后，我们演示展开系数由唯一的递归关系唯一确定。灵感来自 D. Gaiotto 和 J. Teschner 于某篇论文中提出的方法，我们部分求和该级数，表明结果可优雅地表示为单个超几何函数及其导数。这种新表征使得不同渐近区域的关系变得直截了当。作为副产品，这为我们提供了简单推导融合系数和扭绞系数的途径。我们描述了将劣化场与输出态合并的微妙程序，从而获得通用 4 点块，在规范理论侧对应于 $SU(2)$ 规范理论在四个巨型超对称子 (hypermultiplet) 的分区函数，处于 $\Omega$ 背景中。最后，我们进行了若干非平凡检验，以确认我们的结果。