论广义相对论中静态度规延拓的存在性

受广义相对论中准局域质量相关问题的启发，我们研究 R. Bartnik \cite{Bartnik_energy} 提出的静态度规延拓猜想。我们证明，对于 $\bar{B}_1$ 上任意足够接近欧氏度规且具有反射不变边界数据的度规，在 $M = \R^3 \setminus B_1$ 中总存在渐近平坦且标量平坦的{\em 静态}度规延拓，使其在 $\partial B_1$ 上满足 Bartnik 的几何边界条件 \cite{Bartnik_energy}。