关于微分Hopf代数与B_∞代数

我们建立了一个类似于Milnor和Moore经典结果的结构定理，适用于微分graded Hopf代数：任何作为coalgebra自由的微分Hopf代数H都携带一个 underlying B_∞代数结构，这一结构限制于原始子空间；反之，H可通过一个 universal enveloping differential-2-associative algebra恢复。该工作扩展了Loday和Ronco[12]的工作，其中仅处理了未graded非微分情况，且仅发现了B_∞结构的multibrace部分。我们表明，[12]的multibrace结构源于对quasi-trivial结构的扭转，扩展了Markl[14]关于具有平方为零endomorphism的代数 underlying A_∞结构的工作。在此框架下，multibrace结构与A_∞结构是兼容的，为结构定理提供了适当的B_∞结构。