关于收敛至橄榄球面

我们证明，当相应的奇异除子以 Troyanov 意义下收敛至临界除子时，具有$n$ ($n\geq3$) 个锥点的正恒定曲率球面在 Gromov-Hausdorff 拓扑下收敛至具有两个锥点的正恒定曲率球面（或称为（美式）橄榄球面）。我们通过两种不同的方式证明了这一收敛性。几何上，该收敛性源于 Luo-Tian 对作为$S^{3}$中凸多面体边界的锥球面的显式描述。解析上，将共形因子视为相应偏微分方程的奇异解，我们在适当的重参数化后导出了所需的先验估计和收敛结果。