离散Lotka-Volterra群体协议的收敛性与阈值性质

本工作中，我们关注一类自然的群体协议，其动态由Lotka-Volterra方程的离散版本建模。在此类协议中，当类型(物种) $i$ 的智能体 $a$ 与类型(物种) $j$ 的智能体 $b$ 交互且 $a$ 为发起者时，则 $b$ 的类型以概率 $P\_{ij}$ 变为 $i$。在此交互中，我们将 $a$ 视为捕食者，$b$ 视为猎物，且猎物的类型要么转为捕食者类型，要么保持不变。此类协议捕获了一些意见传播模型的动态，并推广了著名的石头-剪刀-布离散动态。我们考虑均匀随机调度的智能体间成对交互。我们首先考虑收敛时间，并证明在允许任意两个智能体交互时，一个 $n$ 智能体群体上的任何Lotka-Volterra型协议以高概率(w.h.p.)在 $n$ 的多项式时间内收敛到某吸收态。相反，当交互图为一星型时，即使石头-剪刀-布协议也需要指数时间收敛。然后我们研究在任意两两智能体交互下，具有3个及以上物种的Lotka-Volterra型协议展现的阈值效应。我们首先给出一个简单的4类型协议，其中到达两个可能吸收态的概率差被另外两种类型(它们是瞬态的但“控制”收敛)的初始群体比例强烈放大。然后我们证明，从满足每物种初始大小某亚线性下界的任何配置出发，石头-剪刀-布协议以几乎相等的概率到达其三个可能吸收态之一。即，石头-剪刀-布是分布式系统中“抛硬币共识”的一种实现。我们的某些技术可能具有独立价值。