黑忍者和狙击手：论群体协议的鲁棒性

群体协议是一种分布式计算模型，其中任意数量的不可区分的有限状态代理以成对方式交互，以决定其初始配置的某些属性。我们研究了在对抗性故障下群体协议的行为，这些故障导致代理静默崩溃并且不再与其他代理交互。作为起点，我们考虑属性“代理数量超过给定阈值$t$”，由谓词$x \geq t$表示，并表明$x \geq t$的标准协议非常脆弱：在$x:=2t-1$个代理的计算中，一次崩溃就可能导致协议错误地回答$x \geq t$不成立。然而，一个不太知名的协议是鲁棒的：对于任意数量$t' \geq t$的代理，必须发生至少$t' - t+1$次崩溃，协议才会回答该属性不成立。我们正式定义了任意群体协议的鲁棒性，并研究了每个可由群体协议计算的谓词是否都有鲁棒协议的问题。Angluin等人于2007年证明，群体协议恰好决定Presburger谓词，这些谓词可以表示为形如$\sum_{i=1}^n a_i \cdot x_i \geq t$（其中$a_1,...,a_n, t \in \mathbb{Z}$）的阈值谓词和形如$\sum_{i=1}^n a_i \cdot x_i \bmod m \geq t$（其中$a_1, \ldots, a_n, m, t \in \mathbb{N}$）的模谓词的布尔组合。我们为所有阈值谓词和模谓词设计了鲁棒协议。我们还表明，不幸的是，文献中为给定子句协议构造布尔组合协议的技术并不能保持鲁棒性。因此，这个问题仍然悬而未决。