小鸟大群：关于群体协议的最小规模

群体协议是由具有极有限存储的移动有限状态智能体进行分布式计算的一个成熟模型。一个经典结果表明，群体协议恰好计算 Presburger 算术中可定义的谓词。我们开启了对计算给定谓词所需的最小内存量作为其规模函数这一问题的研究。我们给出了关于谓词 $x \geq n$（其中 $n \in \mathbb{N}$）以及更一般地关于对应线性不等式组的谓词的结果。我们证明它们可由具有 $O(\log n)$ 个状态（或更一般地，关于谓词系数对数级别）的协议计算，并且令人惊讶的是，某些谓词族可由具有 $O(\log\log n)$ 个状态的协议计算。我们对 1-aware 协议类给出了本质上匹配的下界。