具有对数空间的均匀群体协议的表达能力

群体协议是一种计算模型，其中不可区分的移动代理成对交互以决定其初始配置的性质。Angluin等人于2004年最初提出该模型时使用固定数量的状态，而当前研究聚焦于空间使用依赖于代理数量的协议。然而，到目前为止，群体协议的表达能力仅对使用 $o(\log n)$ 个状态的协议（仅计算半线性谓词）和使用 ${\Omega}(n)$ 个状态的协议得到了确定。这留下了一个显著的空白，特别是关于使用 ${\Theta}(\log n)$ 或 ${\Theta}(\mathsf{polylog}~n)$ 个状态的协议，这些是文献中最常见的构造。本文填补了这一空白，并证明对于任意 ${\epsilon} > 0$ 和 $f \in {\Omega}(\log n) \cap O(n^{1-{\epsilon}})$，具有 ${\Theta}(f(n))$ 个状态的均匀和非均匀群体协议可以精确决定那些一元编码位于 $\mathsf{NSPACE}(f(n) \log n)$ 中的谓词。