关于分数阶拉普拉斯算子的比较

对于 $s>-1$，$s\notin\mathbb N_0$，我们比较两类自然的分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^s$，即受限 Dirichlet 型与谱 Neumann 型。我们证明，在其差的平方形式取于空间 $\tilde{H}^s(\Omega)$ 上时，根据 $s$ 的整数部分是偶数还是奇数，该形式为正或负。对于 $s\in(0,1)$ 及凸区域，我们还证明了这些算子的差在 $\tilde{H}^s(\Omega)$ 上保持正性。本文补充了文献 [10] 和 [11]，其中对谱 Dirichlet 型与受限 Dirichlet 型分数阶拉普拉斯算子证明了类似结论。