关于取值于 SU(2) 群的上循环

本文引入圆上无理旋转上取值于 SU(2) 群的 $C^1$ 上循环的次数的概念。我们证明若一个无理旋转（旋转角为 $\alpha$）上的 $C^1$ 上循环 $\phi:S^1\to SU(2)$ 具有非零次数，则斜积 $S^1\times SU(2)\ni(x,g)\mapsto (x+\alpha,g\phi(x))\in S^1\times SU(2)$ 不是遍历的，且 $\phi$ 的本质值群等于 SU(2) 的极大 Abel 子群。此外，若 $\phi$ 为 $C^2$ 类（在某些附加假设下），则该斜积谱中的 Lebesgue 分量具有可数重数。我们也讨论了次数的可能取值。