关于带真空的可压缩磁流体力学方程的经典解

本文考虑具有无穷大电导率的 3 维可压缩等熵 MHD 方程。当初始数据任意大、包含真空且满足某些初始层兼容性条件时，首先建立了唯一局部经典解的存在性。初始质量密度无需有正下界，且可在某个开集内消失。此外，我们证明了速度梯度的变形张量的 $L^\infty$ 范数控制了经典（或强）解可能的爆破（见 \cite{olga}\cite{zx}），这意味着如果可压缩 MHD 方程的解初始正则并在之后的某个时刻失去正则性，则当临界时间趋近时，奇异性的形成必定是由变形张量失去有界性所致。我们的结果（见 (1.12)）与 Ponce 针对 3 维不可压缩 Euler 方程的准则 \cite{pc} 以及 Huang-Li-Xin 针对 3 维可压缩 Navier-Stokes 方程的爆破准则 \cite{hup} 相同。