关于 Bauschke-Bendit-Moursi 平均化模数与平均非扩张算子的分类
最优化与控制
2026-02-17 v1 泛函分析
摘要
平均算子在凸分析与优化算法中非常重要。在本文中，我们使用 Bauschke-Bendit-Moursi 平均化模数提出了平均算子、 firmly nonexpansive operators 和 proximal operators 的分类。我们证明，如果一个算子的平均化常数小于 1/2，那么它是一个 bi-Lipschitz homeomorphism。令人惊讶的是，凸函数的 proximal operator 的平均化模数小于 1/2 当且仅当该函数是 Lipschitz smooth 的。获得了关于算子复合平均化的一些结果。还给出了以与极大单调算子或次微分相关的各种值来计算 resolvents 和 proximal operators 的平均化模数的显式公式。提供了示例以说明我们的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.19533,
title = {On Bauschke-Bendit-Moursi modulus of averagedness and classifications of averaged nonexpansive operators},
author = {Shuang Song and Xianfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.19533},
year = {2026}
}
备注
30 pages