关于无限时域最优控制问题的Balder存在定理

Balder著名的关于无限时域最优控制问题的存在定理（1983）被推广到积分泛函被理解为反常积分的情形。同时，效用函数（被积函数）$f_0$的正部$\max\{f_0,0\}$的（对所有容许控制和轨迹的）强一致可积性条件被放宽为要求$f_0$在区间$[T,T']$上的积分一致地由上界函数$\omega(T,T')$控制，且满足当$T,T'\to\infty$时$\omega(T,T')\to 0$。这一要求由A.V. Dmitruk和N.V. Kuz'kina（2005）提出；然而，本文的证明并未遵循他们的方案，而是以相当简单的方式从Balder本人的辅助结果导出。文中还给出了一个说明性例子。