关于分数阶无穷 Laplacian 的渐近展开

在分数阶 $\infty$-Laplacian $\Delta_\infty^s$（其中 $s\in (\frac{1}{2},1)$）的背景下，我们提出了两个相互关联的积分型平均的两种渐近展开。该算子由 [Bjorland, C., Caffarelli, L. and Figalli, A., \textsl{Nonlocal Tug-of-War and the inifnity fractional Laplacian}, Comm. Pure Appl. Math., \textbf{65}, pp. 337--380, (2012)] 引入并首次研究。我们的展开由被移除奇点的半径 $\epsilon$ 参数化，并允许在极限 $\epsilon\to 0+$ 下，将 $\Delta_\infty^s\phi(x)$ 识别为 $\epsilon$-平均偏离值 $\phi(x)$ 的 $\epsilon^{2s}$ 阶系数。这些平均对仅为 Borel 正则且有界的函数 $\phi$ 是适定的。