一类确定性平稳序列预测误差的渐近性态

平稳过程$X(t)$预测理论中的主要问题之一是描述在给定$X(t)$（$-n\le t\le-1$）预测$X(0)$时，最佳线性均方预测误差当$n$趋于无穷时的渐近性态。该性态依赖于过程$X(t)$的正则性（确定性或非确定性）。在其开创性论文《Some purely deterministic processes》（J. of Math. and Mech., 6(6), 801-810, 1957）中，针对具有极高阶零接触的特定谱密度，M. Rosenblatt证明了预测误差随$n\to\infty$呈幂律行为。在Babayan等人论文《Extensions of Rosenblatt's results on the asymptotic behavior of the prediction error for deterministic stationary sequences》（J. Time Ser. Anal. 42, 622-652, 2021）中，Rosenblatt的结果被推广到形如$f=f_dg$的谱密度类，其中$f_d$是具有极高阶零接触的确定性过程的谱密度，而$g$是可以具有多项式型奇异性的函数。本文中，我们描述了上述结果在函数$g$可具有任意幂型奇异性情形下的新推广。实例阐明了所得结果。