驻相法的无损失误差估计及其在薛定谔方程传播特性中的应用
偏微分方程分析
2015-12-21 v1
摘要
我们考虑 A. Erdélyi 的一维驻相法的一个版本，该版本允许相位具有非整数阶驻点，且振幅具有可积奇点。在完成了原始证明并改进了正则振幅情形下的误差估计后，我们考虑对该方法的一种修正：将源中使用的光滑截断函数替换为特征函数，从而得到更精确的余项估计。我们利用这一改进来研究直线上自由薛定谔方程解的时间渐近行为，其中初始数据的傅里叶变换具有紧支集且含有一个奇点。我们得到了在某些时空锥中关于时间的渐近展开，以及在渐近大于任何时空锥的弯曲区域中的一致且最优的估计。这些结果展示了频带和奇点对波包传播和衰减的影响。
引用
@article{arxiv.1512.05940,
title = {Lossless error estimates for the stationary phase method with applications to propagation features for the Schr\"odinger equation},
author = {F. Ali Mehmeti and F. Dewez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05940},
year = {2015}
}
备注
This paper is a unified version of the two articles "Explicit error estimates for the stationary phase method I: The influence of amplitude singularities" (arXiv:1412.5789) and "Explicit error estimates for the stationary phase method II: Interaction of amplitude singularities with stationary points" (arXiv:1412.5792). Results and presentation have been slightly improved