关于扰动的一维曼过程收敛性

我们考虑扰动曼迭代过程\n$$x_{n+1}=(1-\theta_n)x_n+\theta_n f(x_n)+r_n,$$\n其中 $f:[0,1]\rightarrow[0,1]$ 为连续函数，$\{\theta_n\}\in [0,1]$ 为给定序列，$\{r_n\}$ 为误差项。我们证明如果序列 $\{\theta_n\}$ 收敛得相对较慢且误差项 $r_n$ 在无穷远处变得足够小，则满足该过程的序列 $\{x_n\}\in [0,1]$ 收敛到函数 $f$ 的固定点。我们还研究了连续版本中轨迹 $x(t)$ 作为 $t\rightarrow\infty$ 的渐近行为。我们检讨了离散过程生成的序列与其对应连续版本轨迹 $x(t)$ 的渐近行为之间的相似性。