平稳随机过程的线性刚性

我们考虑平稳随机过程 $X_n$, $n\in \mathbb{Z}$,使得 $X_0$ 位于 $X_n$, $n\neq 0$ 的闭线性张成内;遵循 Ghosh 和 Peres 的做法,我们将此类过程称为线性刚性的。利用 Kolmogorov 的一个判据,我们证明,要使平稳随机过程具有刚性,只需其谱密度在零点消失且属于 Zygmund 类 $\Lambda_{*}(1)$ 即可。接下来,我们给出了 $\mathbb{Z}$ 和 $\mathbb{R}$ 上的平稳行列式点过程具有刚性的充分条件。最后,我们证明了由 Dyson 正弦核的张量平方在 $\mathbb{R}^2$ 上诱导的行列式点过程 $\textit{不}$ 是线性刚性的。