关于 Erdős、Kleitman 和 Lemke 的一个逆问题

设 $(G, 1_G)$ 为有限群，并设 $S=g_1\bdot \ldots\bdot g_{\ell}$ 为 $G$ 上的一个非空序列。若 $S$ 的项可被排序使其乘积等于 $1_G$ 且 $\sum_{i=1}^{\ell}\frac{1}{\ord(g_i)}\le 1$，则称 $S$ 为微小积一序列。令 $\mathsf {ti}(G)$ 为最小整数 $t$，使得 $G$ 上每个长度 $|S|\ge t$ 的序列 $S$ 均含有一个微小积一子序列。直接问题是求 $\mathsf {ti}(G)$ 的精确值，而逆问题是刻画 $G$ 上无微小积一子序列的长序列的结构。本文中，我们考虑循环群上的逆问题，并研究二面体群与双循环群上的直接与逆问题。