整数带符号和集的正问题与逆问题

设 $G$ 为加法阿贝尔群，$h$ 为正整数。对于 $G$ 的非空有限子集 $A=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$，我们令 $$h_{\underline{+}}A:=\{\Sigma_{i=0}^{k-1}\lambda_{i} a_{i}: (\lambda_{0}, \ldots, \lambda_{k-1}) \in \mathbb{Z}^{k},~ \Sigma_{i=0}^{k-1}|\lambda_{i}|=h \},$$ 为 $A$ 的{\it 带符号和集}。$h_{\underline{+}}A$ 的{\it 正问题}是给出 $|h_{\underline{+}}A|$ 关于 $|A|$ 的非平凡下界。$h_{\underline{+}}A$ 的{\it 逆问题}是确定使 $|h_{\underline{+}}A|$ 极小的有限集 $A$ 的结构。本文中，当 $A$ 为整数的有限集时，我们解决了 $|h_{\underline{+}}A|$ 的正问题与逆问题。