广义 Jentzsch 定理在 Bargmann 空间 Gribov 算子中的应用

{\it 在 Bargmann 表象中，Reggeon 场论{\color{blue} [5]} 的特征是非对称 Gribov 算子 $\displaystyle{H_{\lambda',\mu,\lambda} = \lambda' A^{*^{2}}A^{2} + \mu A^{*}A + i\lambda A^{*}(A + A^{*})A}$，其中 $A^{*}$ 和 $A$ 分别是产生和湮灭算符；$[A, A^{*}] = I$。\ $(\lambda',\mu, \lambda) \in \mathbb{R}^{3}$ 分别是 Pomeron 的四重耦合、截距和三重耦合，且 $i^{2} = -1$。对于 $\lambda' > 0 ,\mu > 0$，设 $\sigma (\lambda',\mu) \neq 0$ 为 $H_{\lambda',\mu,\lambda}$ 的最小本征值，我们在本文中证明 $\sigma (\lambda',\mu)$ 是关于 $\mu$ 在整个实轴上的正数、递增且解析的函数，并且当 $\lambda'$ 趋于零时，$H_{\lambda',\mu,\lambda}^{-1}$ 的谱半径收敛于 $H_{0,\mu,\lambda}^{-1}$ 的谱半径。\ 上述结果可以从 Ando-Zerner 在 ({\color{blue} [2]} Commun. Math. Phys. 93, (1984), p:123-139) 中用于研究 $H_{0,\mu,\lambda}$ 最小本征值 $\sigma (0,\mu)$ 的方法推导出来，然而由于 $H_{\lambda',\mu,\lambda}$ 是 $H_{0,\mu,\lambda}$ 的正则微扰，其研究要容易得多。我们可以利用 $H_{\lambda',\mu,\lambda}^{-1}$ 的结构来推导 Ando-Zerner 建立的关于函数 $\sigma (0,\mu)$ 在 $\lambda'$ 趋于零时的结果。\}