关于 PG$(2,q^n)$ 中相关变换的绝对点

设 $V$ 为域 $\mathbb{F}$ 上的 $(d+1)$ 维向量空间。当 $V$ 上的半双线性形式是自反的，从而生成 $d$ 维射影空间 PG$(V)$ 的（可能退化的）配极时，它们已被广泛研究。在这种情况下，如果 $\mathbb{F}$ 是 ${\mathbb{R}}$、${\mathbb{C}}$ 或有限域 ${\mathbb{F}}_q$，则对于退化与非退化自反形式的一切性质都是已知的。在本文中，我们考虑 $V=\mathbb{F}_{q^n}^3$ 的退化、非自反半双线性形式。我们将看到这些形式生成了 PG$(2,q^n)$ 的退化相关变换，其绝对点集除了锥面之外，还有（可能退化的）$C_F^m$-集。在最后一节中，我们总结了 B.C. Kestenband 的大量工作中关于由 $V=\mathbb{F}_{q^n}^3$ 上的非退化、非自反半双线性形式诱导的 PG$(2,q^n)$ 中相关变换的绝对点集的已知结果。