通过符号 Lévy 过程表示时空调和多项式
概率论
2013-04-02 v1
摘要
本文回顾了利用文献中称为经典 umbral 演算的符号工具发展的时空调和多项式理论。该符号工具的优势体现在两个方面。首先，它允许对涉及 Lévy 过程（相对于这些过程它们是鞅）的广泛类多项式随机变量进行矩表示。这种表示包括一些众所周知的例子，如与布朗运动相关的 Hermite 多项式。因此，许多其他具有时空调和性质的多项式族的特征可以通过符号矩表示来恢复。文中建立了与 Kailath-Segall 多项式的新关系。其次，推广到多变量框架是直接的。文章强调了在单变量和多变量情形下与累积量和 Bell 多项式的联系。最后在文末讨论了开放性问题。
引用
@article{arxiv.1304.0294,
title = {On a representation of time space-harmonic polynomials via symbolic L\'evy processes},
author = {E. Di Nardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0294},
year = {2013}
}