关于换位子子群的一个重构

对于半群 $S$，在 "Two cancellative commutative congruences and group diagrams"（Semigroup Forum (2011) 82: 338-353）中引入了 $S$ 上的交换同余 $\sigma_{orient}$ 与 $S$ 的子半群 Orientable($S$)。此处我们证明：当该半群实际上是一个群 $G$ 时，Orientable($G$) 即为换位子子群 $[G,G]$，且 $G / \sigma_{orient}$ 是阿贝尔商群 $G / [G,G]$。