关于求解具有不连续底部的浅水方程的一种数值伪影：分析及非跨声速修正

在本文中，我们研究求解具有不连续底部地形的非线性浅水方程时的一种数值伪影。对于各类一阶格式，动量数值解会在底部不连续点处形成不应存在于精确解中的虚假尖峰。即便加密网格，该尖峰高度也无法降低。对于亚声速问题，此数值伪影可能导致错误收敛到远离精确解的函数。为解释虚假尖峰的形成，我们通过证明一个 Lax--Wendroff 型定理来进行收敛分析。结果表明，该虚假尖峰由不连续底部处水高计算中的数值粘性所致。尖峰高度与 Lax--Friedrichs 通量中粘性常数大小成正比。受此结论启发，我们提出一种修正格式，在质量守恒方程中于底部不连续处采用中心通量，并表明该数值伪影在许多情况下可被消除。对于具有非跨声速黎曼解的多组数值测试，我们观察到修正格式能够恢复正确的收敛。