矩形渠道宽度突变处浅水方程黎曼问题的精确解
流体动力学
2021-08-18 v1 地球物理
摘要
几何不连续处的黎曼问题是水力学中一个经典且引人入胜的问题。本文给出了单调宽度不连续处一维浅水方程黎曼问题的完整解。该解基于如下假设:不连续处紧左与紧右状态之间的关系是一维变宽度浅水方程的驻弱解。证明了黎曼问题的解总是存在且唯一的,但也存在可能有三个解的情况。多解的出现与一种称为水力滞后的现象有关,该现象在收缩渠道的超临界流中观察到。对文献中的一种有限体积数值格式(Cozzolino等人2018b)的分析表明,当可能存在多解时,该算法能捕捉到穿过宽度不连续的超临界流解。有趣的是,一维变宽度浅水方程与一维多孔浅水方程形式相同,这意味着本文讨论的精确解和数值格式对于旨在进行城市洪水模拟的二维多孔浅水数值模型具有参考意义。本文给出的精确解不仅可用作基准,也可作为构建新算法的指导,甚至可嵌入到精确求解器中。
引用
@article{arxiv.2007.03314,
title = {The exact solution to the Shallow water Equations Riemann problem at width jumps in rectangular channels},
author = {Giada Varra and Veronica Pepe and Luigi Cimorelli and Renata Della Morte and Luca Cozzolino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.03314},
year = {2021}
}