非弹性气体理想流体动力学的含奇点精确解

我们构建了多维空间中任意绝热指数 $\gamma$ 的理想颗粒流体动力学 3 方程双曲系统的一大类精确解。取决于初始条件，这些解可以始终保持光滑性或发展出奇点。特别是在二维情况下，奇点可以在一个点或沿一条线形成。对于 $\gamma=-1$，该问题简化为与 Chaplygin 气体特例相关的两个方程组。在一维情况下，该方程组可以写成 Riemann 不变量形式并以标准方式处理。此情况下的 Riemann 问题解展示出不寻常且复杂的行为。