关于奇辛几何形式的局部收缩不等式

Gabriele Benedetti; Jungsoo Kang

关于奇辛几何形式的局部收缩不等式

辛几何 2019-02-07 v2 微分几何

作者: Gabriele Benedetti , Jungsoo Kang

摘要

本文旨在表述奇辛几何形式（亦称哈密顿结构）的局部收缩不等式，并在若干基本情形中予以确立。设 $\Omega$ 为奇数维有向闭流形 $\Sigma$ 上的奇辛几何形式。若由 $\Omega$ 给出的流之轨迹是一个自由 $S^1$ -作用的轨道，则称 $\Omega$ 为Zoll的。在定义 $\Omega$ 的体积及其周期轨道的作用量后，我们证明若 $\Omega$ 为Zoll的，则体积与作用量满足一个多项式方程。这构建了邻近Zoll奇辛几何形式之猜想收缩不等式的等号情形。我们证明了当 $S^1$ -作用给出平坦 $S^1$ -丛或 $\Omega$ 为拟自治时该猜想成立。特别地，该猜想在三维情形得以确立。这一新不等式恢复了接触收缩不等式，以及闭辛流形上 $C^1$ -邻近恒等的哈密顿同痕之极小作用量与Calabi不变量之间的不等式。对闭可定向曲面上周期磁测地线的研究应用于 companion paper（见arXiv:1902.01262）。

关键词

奇辛几何形式收缩不等式 Zoll 哈密顿结构 Calabi不变量接触收缩不等式

引用

@article{arxiv.1902.01261,
  title  = {On a local systolic inequality for odd-symplectic forms},
  author = {Gabriele Benedetti and Jungsoo Kang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01261},
  year   = {2019}
}

备注

52 pages, a revised version of Part II in "A local systolic-diastolic inequality in contact and symplectic geometry" arXiv:1801.00539 (now withdrawn)

关于奇辛几何形式的局部收缩不等式

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关键词

引用

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