关于 Zoll 奇可逆形式的 $C^2$ 局部最优 systolic 性质
辛几何
2026-05-26 v3
摘要
奇可逆形式是紧致奇维流形上的闭且最大非退化的 2 形式。它描述了在正则能量水平上诱导的自治哈密顿系统的动力学。若其诱导的动力学在全局时间重参数组合下等价于自由圆周运动，则称其为 Zoll 形式。本文建立了关于接近 Zoll 形式且与之上同伦的奇可逆形式的正规形定理，并用于证明 Zoll 奇可逆形式是其相关 systolic 比例的局部最大化器。这推广了已知的 Zoll 接触形式在 拓扑下的局部最优 systolic 性质。作为应用，我们在 symplectic 流形上对于接近 Zoll 形式的超曲面建立了局部 systolic 不等式。特别是，这适用于维数大于二的某些非精确扭共切束。
引用
@article{arxiv.2512.01937,
title = {On the $C^2$-local systolic optimality of Zoll odd-symplectic forms},
author = {Samanyu Sanjay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01937},
year = {2026}
}
备注
Version 3 with some notational inconsistencies fixed. 67 pages, comments welcome!