关于 Banach 示性数定理的一个推广

我们证明，对于任意有界变差函数 $f:\left[a,b\right]\rightarrow\mathbb{R}$ 和 $c\geq 0$，以精度 $c/2$ 逼近 $f$ 的函数的全变差的下确界等于 $\int_{\mathbb{R}} n_{c}^{y} \mathrm{d} y$，其中 $n_{c}^{y}$ 是 $f$ 穿过区间 $[y,y+c]$ 的次数。