关于用最小全变差过程对具有右连左极轨迹的过程进行逐路径一致逼近
概率论
2019-02-20 v4
摘要
对于一个实值右连左极函数 和正常数 ，我们寻找另一个右连左极函数，它在以精度 一致逼近 的函数中具有可能的最小全变差。该解用截断变差、向上截断变差和向下截断变差表示，这些概念在R. Łochowski的论文《带漂移布朗运动的截断变差》（Bull. Pol. Acad. Sci. Math. Vol. 56 (2008)）和《带漂移布朗运动的截断变差、向上截断变差和向下截断变差——它们的特征与应用》（Stochastic Processes and their Applications 121 (2011)）中引入。它们类似于具有有限全变差的右连左极函数的哈恩-若尔当分解，但即使全变差无限也总是有限的。我们将所得结果应用于具有右连左极轨迹的一般随机过程，并在带漂移布朗运动的特殊情形下，通过计算其拉普拉斯变换，应用这些结果获得了其截断变差的完整刻画。我们还计算了带漂移布朗运动的向上和向下截断变差的协方差。
引用
@article{arxiv.1106.3199,
title = {On Pathwise Uniform Approximation of Processes with C\`adl\`ag Trajectories by Processes with Minimal Total Variation},
author = {Rafał M. Łochowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3199},
year = {2019}
}