布朗运动截断变差的精确表示

在近期的论文 [Lochowski:2011fk, Lochowski:2013yq, Lochowski:2013lr] 中，截断变差被引入并在各种随机设定下进行了表征和研究。在本注记中，我们揭示了其与 Skorokhod 问题的内在联系。进一步，我们利用这一联系给出了布朗运动截断变差的显式表示。更确切地说，我们证明了该过程的逆（至多相差一个微小的时间平移）是一个指数为 $\sqrt{2q}\tanh(c\sqrt{q/2})$ 的 Lévy 从属过程。这也给出了布朗运动双侧 Skorokhod 问题解的一种表示。