关于归一化截断变差、向上截断变差和向下截断变差过程的极限分布
概率论
2012-11-28 v4
摘要
在本文中，我们引入了截断变差、向上截断变差和向下截断变差。这些量与总变差密切相关，但即使后者是无穷大，它们也有良好定义。我们的目标是探索它们在随机过程研究中的可行性。我们专注于带漂移的布朗运动，并证明了上述量的收敛性。例如，我们研究了截断参数 c 趋于 0 时的截断变差。我们证明在这种情况下，对于“小”的 c，它可以用一个确定性过程很好地近似。此外，我们证明该近似中的误差弱收敛（在泛函意义上）于一个布朗运动。我们还证明了当时间参数缩放至无穷大时，截断变差过程的类似结果。我们强调我们的方法是稳健的。证明的关键在于截断变差的分解（见引理 11 和 12）。它可用于任何连续过程的研究。还给出了一些附加结果，例如 Anscombe-Donsker 定理的类比以及达到给定回撤 c 的时间的拉普拉斯变换（以及类似地达到给定上涨的时间）。
引用
@article{arxiv.1011.2977,
title = {On limit distributions of normalized truncated variation, upward truncated variation and downward truncated variation processes},
author = {Rafał M. Łochowski and Piotr Miłoś},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2977},
year = {2012}
}
备注
All the results contained in the paper are present now in subsequent papers by me and P. Milos