关于Banach指示函数的可测性

给定两个度量测度空间 $X$ 和 $Y$。令 $f:X\to Y$ 为可测映射，$A\subset X$。Banach指示函数（重数函数）定义为 $N(y,f,A) = \#\{x\in A \mid f(x) = y\}$。我们证明该重数函数的可测性。此问题也在 http://mathoverflow.net/q/206780/15946 上被讨论。