可测Banach丛的张量积

我们研究了可测Banach丛的注入与射影张量积。更精确地说，给定定义在概率空间$({\rm X},\Sigma,\mathfrak m)$上的两个可分可测Banach丛${\bf E}$和${\bf F}$，我们在$({\rm X},\Sigma,\mathfrak m)$上构造两个可测Banach丛${\bf E}\hat\otimes_\varepsilon{\bf F}$和${\bf E}\hat\otimes_\pi{\bf F}$，使得$\Gamma({\bf E}\hat\otimes_\varepsilon{\bf F})\cong\Gamma({\bf E})\hat\otimes_\varepsilon\Gamma({\bf F})$以及$\Gamma({\bf E}\hat\otimes_\pi{\bf F})\cong\Gamma({\bf E})\hat\otimes_\pi\Gamma({\bf F})$，其中${\bf G}\mapsto\Gamma({\bf G})$是将可测Banach丛${\bf G}$映射为其$L^\infty(\mathfrak m)$-截面空间的映射，而$\Gamma({\bf E})\hat\otimes_\varepsilon\Gamma({\bf F})$和$\Gamma({\bf E})\hat\otimes_\pi\Gamma({\bf F})$分别表示$\Gamma({\bf E})$与$\Gamma({\bf F})$在$L^\infty(\mathfrak m)$-Banach $L^\infty(\mathfrak m)$-模意义下的注入与射影张量积。结合先前结果，这为两个可数生成的$L^\infty(\mathfrak m)$-Banach $L^\infty(\mathfrak m)$-模$\mathscr M$与$\mathscr N$的注入张量积$\mathscr M\hat\otimes_\varepsilon\mathscr N$和射影张量积$\mathscr M\hat\otimes_\pi\mathscr N$提供了纤维表示。