Banach 空间值随机变量的高阶矩

我们将 Banach 空间值随机变量的 $k$ 阶矩定义为其 $k$ 阶张量幂的期望；因此，矩（如果存在）是原始 Banach 空间张量幂的一个元素。我们研究了投影张量积和内射张量积及其关系。此外，为了具有通用性和灵活性，我们研究了三种不同类型的期望：Bochner 积分、Pettis 积分和 Dunford 积分。研究的问题之一是：具有相同内射矩（给定阶数）的两个随机变量是否必然具有相同的投影矩；这在应用中具有重要意义。我们表明，如果 Banach 空间具有逼近性质，则此结论成立，但一般情况下不成立。若干章节致力于特殊 Banach 空间中的结果，包括 Hilbert 空间、$C(K)$ 和 $D[0,1]$。后一个空间是不可分的，这使得论证变得复杂，我们证明了关于 $D[0,1]$ 中可测性等的各种初步结果，这些是我们所需要的。本文的主要动机之一是应用于 Zolotarev 度量及其在压缩法中的使用。这在附录中进行了概述。