关于 Khoshkam 与 Skandalis 的一个构造

在本文中，我们考虑与群 $G$ 的离散子半群 $P$ 在 $C^{*}$-代数 $A$ 上的作用相关联的维纳-霍普夫代数，记为 $\mathcal{W}(A,P,G,\alpha)$。我们证明 $\mathcal{W}(A,P,G,\alpha)$ 可表示为群胚交叉积。作为一个应用，我们证明当 $P=\mathbb{F}_{n}^{+}$（$n$ 个生成元的自由半群）时，$\mathcal{W}(A,P,G,\alpha)$ 的 $K$-理论与 $A$ 的 $K$-理论一致。