关于Bitoun与Schedler的一个猜想
代数几何
2023-01-03 v2
摘要
设X是维数≥3的光滑复代数簇，f在X中定义超曲面Z，且具有唯一奇点P。Bitoun与Schedler猜想，由1/f生成的D-模的长度等于g_P(Z)+2，其中g_P(Z)是Z在P处的约化亏格。我们证明该长度总满足≥ g_P(Z)+2，且等号成立当且仅当1/f属于由I_0(f)1/f生成的D-模，其中I_0(f)是乘子理想J(f^{1-ε})，0<ε≪1。特别地，我们看到当对(X,Z)为对数典范时该猜想成立。我们也能以一个简单的证明重新得到Bitoun与Schedler的结果，即该猜想对加权齐次孤立奇点成立。另一方面，我们给出一个例子（一个3变量中具有4重普通奇点的多项式）使得该猜想不成立。
引用
@article{arxiv.2207.02047,
title = {On a conjecture of Bitoun and Schedler},
author = {Mircea Mustata and Sebastian Olano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02047},
year = {2023}
}
备注
14 pages; v.2: minor changes, to appear in IMRN