来自单纯复形的一类环面流形

给定定义在 $[m]:=\{1,2,\ldots, m\}$ 上的任意抽象单纯复形 $K$，不同于具有 $m$ 个顶点的单形 $\Delta_{[m]}$，我们引入并研究了一个典范的 $(2m-2)$ 维环面流形 $X_K$，它关联于典范的 $(m-1)$ 维完全正则扇 $\Sigma_K$。该构造给出了一个非拟环面环面流形的无限族，并为相关 Bier 球 $\mathrm{Bier}(K)$ 提供了 Dehn-Sommerville 关系的拓扑证明。最后，我们对 Lusternik-Schnirelmann 范畴 $\leq 2$ 的典范实与复 moment-angle 流形进行了分类，并证明了典范实环面流形可定向性的判别准则。