环面拓扑中的泛复形

我们研究泛复形 $X(\mathbb{F}_p^n)$ 与 $K(\mathbb{F}_p^n)$ 的组合与拓扑性质，其单纯形为 $\mathbb{F}_p^n$ 中某些单模子集。我们计算其 $\mathbf f$-向量与 Tor-代数，证明其可壳化但非移位，并发现其在环面拓扑与数论中的应用。我们证明了在 $p$ 为奇素数时 $X(\mathbb{F}_p^n)$ 的矩角复形的 Lusternick-Schnirelmann 范畴为 $n$，而 $K(\mathbb{F}_p^n)$ 的矩角复形的 Lusternick-Schnirelmann 范畴为 $[\frac n 2]$。基于泛复形，我们引入素数 $p$ 的 Buchstaber 不变量 $s_p$。