单纯形骨架的 Buchstaber 不变量

矩角复形 $\mathcal{Z}_K$ 是与有限单纯复形 $K$ 相关联的紧致拓扑空间。它实现为多圆盘 $(D^2)^m$ 的子空间，其中 $m$ 是 $K$ 的顶点数，$D^2$ 是复数 $\C$ 的单位圆盘，并且环面 $(S^1)^m$ 在 $(D^2)^m$ 上的自然作用保持 $\mathcal{Z}_K$ 不变。$K$ 的 Buchstaber 不变量 $s(K)$ 是使得存在秩为 $s(K)$ 的子环面自由作用在 $\mathcal{Z}_K$ 上的最大整数。上述故事在实数 $\R$ 上同样成立，并且可以定义 $K$ 的 Buchstaber 不变量的实模拟，记为 $s_\R(K)$，且 $s(K)\leqq s_\R(K)$。在本文中，我们将对 $K$ 是单纯形骨架的情况计算 $s_\R(K)$。我们采用两种方法求 $s_\R(K)$，后一种方法归结为一个整数线性规划问题，并且具有独立的意义。