环面主丛、分段线性映射与蒂茨建筑

我们定义了从扇 $\Sigma$ 到 $\tilde{\mathfrak{B}}(G)$（线性代数群 $G$ 的蒂茨建筑（Tits building）上的锥）的分段线性映射的概念。设 $X_\Sigma$ 为具有扇 $\Sigma$ 的环面簇。我们证明当 $G$ 为约化群时，从 $\Sigma$ 到 $\tilde{\mathfrak{B}}(G)$ 的整分段线性映射的集合分类了 $X_\Sigma$ 上的（标架）环面主 $G$-丛的同构类。这特别地恢复了 Klyachko 的环面向量丛分类，并给出了正交和辛环面主丛的新分类结果。