关于偶特征中准Hermitian urface 类问题

在 [1] 中，构造了一类在 $\mathrm{PG}(r, q^2)$ 中的准Hermitian variety $\mathcal{H}_\varepsilon^r$，其中 $q = 2^e$，且 $e \geq 3$ 为奇整数。该 variety 依赖于底场 $\mathrm{GF}(q^2)$ 中的一个原始元素 $\varepsilon$。本文首先对该类 variety 在任意维数的有限射影空间中的投影等价性进行分类。随后，我们聚焦于 $r = 3$ 的情况，研究包含于 $\mathcal{H}_\varepsilon^3$ 中的直线结构；据此，我们确定了 $\mathcal{H}_\varepsilon^3$ 的完整自同构群。最后，作为副产品，我们证明了在 [3] 中引入的某些最简码的等价性。