自旋泡沫模型与群场论中的三维量子引力及准局域全息

本论文致力于将三维量子引力作为自旋泡沫模型与群场论加以研究。在论文的第一部分，我们回顾了三维引力的一些一般物理与数学方面，着重于其拓扑性质。随后，我们回顾了用于三维黎曼量子引力的 Ponzano-Regge 自旋泡沫模型的一些重要方面，并较为详细地解释了它如何与一阶形式下广义相对论的离散化路径积分相关联。此外，我们简要讨论了一些相关的自旋泡沫模型，并回顾了自旋网络态的概念，以恰当定义这些模型的跃迁振幅。本论文的主要结果包含在第二部分。我们首先回顾 Boulatov 群场论，并解释它如何与 Ponzano-Regge 模型相关以及引入着色的一些优势。之后，我们非常详细地回顾了具有非空边界的着色图的拓扑，并回顾了结晶理论（几何拓扑的一个分支）中发展的技术。在本章最后部分，我们应用这些技术来定义该模型的合适边界可观测量与跃迁振幅，并通过将着色 Boulatov 模型中的跃迁振幅写作拓扑展开式，以更系统的方式建立处理它们的形式体系。我们还将这些技术应用于代表 2-球的最简单可能边界态。最后但并非最不重要的是，我们回顾了关于 Ponzano-Regge 模型中准局域全息的一些结果，构造了代表具有环面边界的流形的着色图显式例子，并讨论了代表 2-环面的某固定边界图的跃迁振幅。