准局域三维量子引力：精确振幅与全息性

本论文致力于研究三维时空情形下量子引力中的准局域边界。该研究植根于全息原理，该原理猜想一个时空区域的几何与动力学可完全由存在于该区域边界上的理论所描述。该原理被研究最多的情形是 AdS/CFT 对应，其中渐近 AdS 空间的量子涨落由位于空间无穷远、在 Virasoro 群下不变共形场论描述。本论文所采用的思路不同于 AdS/CFT 情形。我聚焦于准局域全息的情形，即对于具有有限距离边界的时空有界区域。目标是通过 Ponzano-Regge 模型（借助离散路径积分定义三维引力模型）澄清量子引力中的体-边界关系。我给出了环面上带有二维边界态的 Ponzano-Regge 振幅的首个微扰与精确计算。在给出用二维边界态表示三维振幅的一般框架后，我考虑二维环面情形，并应用于 BTZ 黑洞热力学研究。首先，二维边界在半经典 regime 下由相干自旋网络态描述。稳相近似允许在渐近极限中恢复通常的三维量子引力振幅，作为渐近平坦引力对称性（BMS 群）的特征标。随后我引入一类新的相干边界态，使得三维量子引力振幅可被精确求值。我得到了 BMS 特征标的复正则化。这一精确计算的可能性暗示了某种（准）可积结构的存在，其与具有二维有限边界的三维量子引力对称性相关联。