三维自旋-3引力中的体局域态与新全息重整化群流

我们构造了三维自旋-3引力中标量场的局域态。三维自旋-3引力被认为全息对偶于无穷远边界上的 W$_3$ 扩展 CFT。已知虽然 W$_3$ 代数是非线性代数，但在大中心荷 $c$ 极限下，由 $W_n \, (n=0,\pm1,\pm2)$ 和 $L_n (n= 0,\pm1)$ 生成的线性有限维子代数被选出。该局域态由这些生成元构造。为写出被此局域态满足的标量场运动方程，除通常坐标 $x^{\pm}$ 和 $y$ 外，有必要为内部空间 $\alpha^{\pm}$、$\beta^{\pm}$、$\gamma$ 引入新变量。结合了体时空与作为超对称理论中超空间类比的“内部空间”的高维空间被引入。“物理体时空”是该空间中具有常数 $\alpha^{\pm}$、$\beta^{\pm}$ 和 $\gamma$ 的三维超曲面。我们将在 AdS 空间的 Poincar\'e 坐标下工作，考虑边界上共形权为 $h$ 的 W-准初级算子 $\Phi_{h}(x^+)$，并研究变换为 $e^{ix^+L^h_{-1}} e^{\beta^+W^h_{-1}} \Phi_{h}(0) e^{-\beta^+W^h_{-1}}e^{-ix^+L^h_{-1}}$ 的 W-准初级算子的两点和三点函数。这里 $L^h_n$ 和 $W^h_n$ 是 Poincar\'e 坐标下双曲基中的 sl(3,R) 生成元。表明在 $\beta^+ \rightarrow \infty$ 极限下，共形权变为新值 $h'=h/2$。这可视为重整化群（RG）流。论证此 RG 流将由加到作用量中的项 $\Delta S \propto \beta^+ W^h_{-1}+\beta^- \overline{W}^h_{-1}$ 触发。