耦合标量场的三维自旋-3引力的全息对偶

三维自旋-3引力理论全息对偶于二维 ${\cal W}_3$ 扩充共形场论（CFT）。在 large-c 极限下，CFT 的对称代数约化为 $SU(1,2) \times SU(1,2)$。基于对称性，对偶的体时空将由 8 维群流形 $SU(1,2)$ 给出。因此，除三个通常坐标外，我们需要引入五个额外坐标。三维时空是嵌入在额外变量取常数值处的三维超曲面 $\Sigma$。$\Sigma$ 边界处 CFT 中的算符用 $\Sigma_0$ 边界处算符的 ${\cal W}$ 后裔表示，其中额外变量为零。本文表明，耦合于三维自旋-3引力的标量场的 AdS/CFT 对应在此辅助 8 维空间中实现。找到了标量场的体到边界传播子，并利用标量场的经典作用量得到了标量 ${\cal W}$-后裔算符边界两点函数的生成泛函。经典地，标量场必须满足 Klein-Gordon 方程和一个三阶微分方程，它们分别对应于 $su(1,2)$ 的二次和三次 Casimir 算符。发现后一方程中标量场导数项的系数在限制到超曲面上时即为自旋-3规范场。给出了耦合标量场的三维自旋-3引力在 8 维辅助空间中的作用量积分。引入了 8 维局域标架，并求解了 8 维联络 $A_{\mu}$、$\overline{A}_{\mu}$ 的运动方程。通过将这些解限制到 $\Sigma$ 上，得到了三维 $SL(3,\mathbb{R}) \times SL(3,\mathbb{R})$ Chern-Simons 理论中的平坦联络，并借此方法发现了带与不带自旋-3电荷的新三维黑洞解。