固定秩无限维运动群的 Olshanski 球函数

考虑与域 $\mathbb F=\mathbb R,\mathbb C,\mathbb H$ 上的运动群相关的 Gelfand 对 $(G_p,K_p):=(M_{p,q} \rtimes U_p,U_p)$，其中 $p\geq q$ 且 $q$ 固定，以及其归纳极限 $p\to\infty$ 所得的 Olshanski 球对 $(G_\infty,K_\infty)$。我们将 $(G_\infty,K_\infty)$ 的所有 Olshanski 球函数分类为定义在 $q\times q$ 半正定矩阵锥 $\Pi_q$ 上的函数，并证明它们作为 $(G_p,K_p)$ 的球函数在 $p\to\infty$ 时的（局部）一致极限出现。后者由 $\Pi_q$ 上的 Bessel 函数给出。此外，我们确定了所有正定 Olshanski 球函数，并讨论了矩阵 Bessel 函数相关的正积分表示。我们还将结果推广到与非紧 Grassmann 流形的 Cartan 运动群相关的对 $(M_{p,q} \rtimes (U_p\times U_q),(U_p\times U_q))$。在此情形下，B 型（有限 $p$）和 A 型（$p\to\infty$）Dunkl-Bessel 函数作为球函数出现。