与紧 Gelfand 对相关的正交展开

给定紧 Gelfand 对 (G,K) 和局部紧群 L，我们刻画了连续正定函数类 P_K^\sharp(G,L) 的特征，这些函数 f:G\times L\to \C 在 G 变量上关于 K 是双不变的。该类的函数是具有一致收敛展开式 \sum_{\varphi\in Z} B(\varphi)(u)\varphi(x)（对于 x\in G,u\in L）的函数，其中求和遍历 Gelfand 对的正定球函数 \varphi:G\to\C 的空间 Z，且 (B(\varphi))_{\varphi\in Z} 是 L 上连续正定函数族，满足 \sum_{\varphi\in Z}B(\varphi)(e_L)<\infty。这里 e_L 是群 L 的中性元。对于被视为具有平凡 K=\{e_G\} 的 Gelfand 对 (G,K) 的紧阿贝尔群 G，我们得到了用对偶群 \widehat{G} 上的傅里叶展开对 P(G\times L) 的刻画。针对 Gelfand 对 (O(d+1),O(d)) 和 (U(q),U(q-1)) 以及这些 Gelfand 对的乘积的情况，结果被详细描述。该结果推广了 Berg-Porcu (2016) 和 Guella-Menegatto (2016) 的最近定理。