欧几里得建筑的 Gelfand 对与强传递性

设 $G$ 为一个局部紧群，通过保型自同构properly 作用在一个局部有限厚欧几里得建筑 $\Delta$ 上，$K$ 为 $\Delta$ 中一个特殊顶点的稳定子。已知只要 $G$ 在 $\Delta$ 上强传递地作用，$(G, K)$ 就是一个 Gelfand 对；当 $G$ 是局部域上的半单代数群时尤其如此。我们证明了该命题的逆命题，即：若 $(G, K)$ 是 Gelfand 对且 $G$ 在 $\Delta$ 上余紧地作用，则该作用是强传递的。证明利用了 $G$ 中强正则双曲元素的存在性及其在无穷远球面建筑上的特殊动力学性质。我们还得到了其他等价表述，包括 $G$ 在 $\Delta$ 上强传递当且仅当其在无穷远球面建筑上强传递。